Equazione di Monod:                                

Equazione di Michaelis- Menten:             

Le equazioni di Monod e di Michaelis-Menten definiscono il legame biunivoco tra biomassa e substrato.

Quando si parla di substrato si può fare riferimento a qualunque elemento nutritivo (BOD, N, P, etc.) qui si sta facendo riferimento solo al BOD, nell'ipotesi che gli altri composti non siano limitanti per lo sviluppo della biomassa.

Le due equazioni possono essere riscritte tenendo conto di più substrati.

1)Biodegradabilità e disponibilità del substrato: 

Equazione di Michaelis-Menten:              

Quindi, la rimozione del substrato è condizionata dalla sua biodegradabilità e dalla sua concentrazione. 

Entrambi sono quindi fattori limitanti per la rimozione del substrato (e quindi della crescita batterica).

2) Temperatura: 

La temperatura influenza l'attività metabolica della biomassa e produce effetti sulla solubilità dell'ossigeno e sulla sedimentazione dei fiocchi biologici. 

La variazione della velocità massima di rimozione del substrato con la temperatura può essere espressa a partire dalla relazione di Van't Hoff- Arrhenius: 

con: 

K costante cinetica della reazione 

Tk temperatura in gradi Kelvin

R costante dei gas (1987 cal/mole x gradi K)

E energia di attivazione della reazione (2000-20000 cal/mole per liquame)

Integrando:                         

Considerando E/RT1T2 costante nel campo dei trattamenti biologici.                       

2) Temperatura:

Riferendosi alla temperatura e ponendo T1=20°C si ricava: 

Valori di a per alcuni processi biologici: 

fanghi attivi 1,02

letti percolatori 1,08

nitrificazione 1,12

denitrificazione 1,15

3) Elementi nutritivi: 

                                                                  LEGGE DI LIEBIG

Ogni organismo necessita per le proprie funzioni vitali di crescita e riproduzione di un certo numero di sostanze, ciascuna in quantità superiore ad un valore minimo; le sostanze in quantità inferiori a quelle minime diventano limitanti lo sviluppo. 

Rapporto in termini di consumo di C, N e P:

Caso del liquame di origine domestica: 

apporti pro-capite tipici: 60grBOD/ab giorno, 12grN/ab giorno, 2 grP/ab giorno.

Proporzione C:N:P negli elementi nutritivi: 

Quindi nel caso di acque reflue di origine domestica non c'è limitazionw per N e P. 

4) Disponibilità di ossigeno:

Per il mantenimento dei processi aerobici, l'ossigeno disciolto deve essere presente in concentrazione sufficiente per consentire un normale metabolismo aerobico: 

valore minimo 0.5 mg/l; valore usuale 2 mg/l

La popolazione batterica che rimuove il BOD è prevalentemente di tipo facoltivo; quindi l'OD non assume un ruolo limitante l'attività batterica. 

La disponibilità di OD  è invece indispensabile nei processi di nitrificazione, in cui opera una biomassa strettamente aerobica.

Inoltre la presenza di OD impedisce lo sviluppo delle specie batteriche strettamente anaerobiche (p.e. batteri metanigeni).